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13 de Ago. de 2020 | Rafaela Botelho
ENSINO DE ATRAÇÃO GRAVITACIONAL ENVOLVENDO CONCEITOS DAS DISCIPLINAS DE GRAVITAÇÃO E HISTÓRIA DA CIÊNCIA.
Introdução
É comum que os estudantes do ensino médio, ao serem questionados sobre a disciplina de Física, forneçam uma resposta que mostre seu desinteresse ao estudá-la, atribuindo à disciplina adjetivos como chata ou difícil. Este comportamento indica a desmotivação de estudantes, e consequentemente professores, para estudar e ensinar física e pode estar relacionado com a maneira com que a disciplina é abordada. Frente à esta situação, torna-se necessária a busca de estratégias de ensino inovadoras para a abordagem da Física neste nível de educação, que contribuam para a modificação dessa realidade.
Por isso, a abordagem estratégica da física oferece suporte para trabalhar os tópicos de Gravitação abordados, sendo estes:
A evolução histórica dos modelos planetários;
Os movimentos planetários;
As leis de Kepler;
A Lei da Gravitação Universal de forma contextualizada;
Campo Gravitacional e órbitas;
As fases da Lua e o fenômeno das Marés;
Gravitação de Einstein.
Conteúdos
A conexão da teoria com a observação é um dos alicerces fundamentais do aprendizado do conteúdo de gravitação, junto com as simulações visuais, já que nem sempre é intuitivo os conceitos corretos da física envolvida nesse contexto. Além disso, é muito importante utilizar imagens e questionamentos para que os alunos possam refletir sobre a matéria. A seguir há uma breve introdução do conteúdo, que deve ser abordado com mais detalhes em sala de aula, e as atividades de ensino propostas.
A EVOLUÇÃO HISTÓRICA DOS MODELOS DE MUNDO E OS MOVIMENTOS PLANETÁRIOS
Há indícios de habitantes da mesopotâmia que desenvolveram calendários rudimentares baseados no movimento dos astros, com o objetivo de atender às suas necessidades agrícolas; e na Grécia antiga vários filósofos buscaram explicações para o movimento dos corpos celestes. No modelo geocêntrico de Aristóteles, a Terra fica numa posição estacionária e central, enquanto os outros astros descrevem trajetórias circulares ao seu redor.
Ptolomeu, em seu Almagesto, aperfeiçoou o modelo geocêntrico de Aristóteles; segundo ele a Terra ocupa, em repouso, a posição central e o Sol e a Lua giram ao redor da Terra em órbitas circulares. Cada planeta gira em torno de um ponto, formando um epiciclo, e cada ponto gira em torno da Terra em órbitas circulares. Além disso, as estrelas estão fixas numa esfera de cristal que também gira ao redor da Terra em órbita circular.
O polonês Copérnico, após Ptolomeu, expôs a teoria heliocêntrica no seu livro Sobre as revoluções dos corpos celestes, na qual o Sol repousa na posição central do sistema e os planetas giram ao seu redor em órbitas circulares. Esse sistema simplificava o movimento dos outros planetas, eliminando os epiciclos, e introduzia um movimento para a Terra. Essa teoria recebeu outras contribuições e foi aperfeiçoada com os estudos de Galileu Galilei, Tycho Brahe e Johannes Kepler.
AS LEIS DE KEPLER
O alemão Johannes Kepler utilizou as observações a olho nu de Tycho Brahe para seus estudos e refez vários cálculos com eles, estabelecendo três leis que regem o movimento dos planetas em torno do Sol.
1ª Lei de Kepler, Lei das Órbitas: Cada planeta movimenta-se ao redor do Sol descrevendo uma trajetória elíptica, com o Sol posicionado em um dos focos da elipse. A excentricidade de uma elipse caracteriza seu grau de “achatamento” e é dada como a razão entre a distância focal e o semieixo maior: e = c / a , sendo c a distância focal e a o semieixo maior. Embora as órbitas elípticas sejam demostradas como excentricidade bem acentuada, na realidade elas se aproximam da forma circular, pois sua excentricidade é pequena.
2ª Lei de Kepler, Lei das áreas: O segmento de reta imaginário que liga o Sol a determinado planeta descreve áreas iguais em intervalo de tempos iguais.
Para uma área descrita A num intervalo de tempo Δt, temos: A/Δt = constante, ou seja A1/Δt1 = A2/Δt2.
3ª Lei de Kepler, Lei dos períodos: Para os planetas que orbitam o Sol, o quadrado do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância média da órbita: T²/R³ = k (constante). Percebemos que, quanto maior o valor do raio R, maior será o período T, ou seja, maior será o período que o planeta levará para dar uma volta ao redor do Sol.
A LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Em sua obra Principia Mathematica, publicada em 1687, o inglês Isaac Newton apresentou a lei da Gravitação Universal. Ele buscou entender o movimento da Lua com base nos três princípios fundamentais da dinâmica e pesquisou o movimento dos planetas fundamentado nas leis de Kepler e concluiu:
Dois corpos materiais quaisquer exercem uma força de atração mútua, denominada força gravitacional;
A intensidade da força gravitacional depende das massas desses corpos, sendo diretamente proporcional ao produto delas;
A intensidade da força gravitacional depende da distância entre os corpos, sendo inversamente proporcional ao quadrado da distância.
A representação matemática da lei da Gravitação Universal é: Fg = G m1 m2/d² , onde G é a constante de proporcionalidade denominada constante de gravitação universal e no SI seu valor é: G = 6,67 ∙ 10^−11 N ∙ m²/kg².
CAMPO GRAVITACIONAL
A ideia de campo gravitacional parte do princípio de que todo corpo, de massa m1 origina no espaço ao seu redor um campo de força, de tal forma que qualquer outro corpo de massa m2 colocado nesse espaço sofrerá atração de m1. O campo gravitacional g é um campo vetorial que se manifesta por meio da ação da força gravitacional Fg nos corpos aí colocados, como vimos anteriormente: Fg = G m1 m2/d² . Considerando esse raciocínio para a Terra, teremos no espaço à sua volta um vetor g (vetor campo gravitacional), cuja direção é radial e cujo sentido é para o centro da Terra.
A intensidade da força de atração gravitacional Fg, em relação à Terra, de massa M, e uma partícula de massa m a uma distância h da superfície da Terra é Fg = G Mm/(R+h)² , sendo R o raio da Terra e h a distância da partícula à superfície da Terra.
Se desconsiderarmos o movimento de rotação da Terra e desprezarmos a atração do Sol e de outros corpos celestes, teremos Fg = P = mg (a força de atração gravitacional é o próprio peso do corpo): g = GM/(R+h)² , sendo assim, a gravidade na superfície terrestre (h=0) é g0 = GM/R².
Um corpo pode girar em órbita circular ao redor de outro corpo com maior massa. A velocidade orbital que cada satélite atinge determina a sua órbita, que pode ser calculada usando os conceitos de força gravitacional e de força centrípeta: Fg = GMm/d² , e Fg = m.acp temos que: m.acp = GMm/d² → m.v²/d = GMm/d² → v = √GM/d . Analisando a relação matemática obtida, percebemos que a velocidade do corpo que está em órbita circular não depende de sua massa m, e sim da massa M e do raio da órbita d.
AS FASES DA LUA E O FENÔMENO DAS MARÉS
O campo gravitacional da Terra influencia a Lua e vice versa, de acordo com a lei da gravitação universal Fg = G Mm/d², e essa força faz com que a Lua realize uma órbita em volta da Terra, por isso ela é nosso satélite natural. À medida que a Lua viaja ao redor da Terra ao longo do mês, ela passa por um ciclo de fases, durante o qual sua forma parece variar gradualmente. O ciclo completo dura aproximadamente 29,5 dias. Além disso, as fases da Lua resultam do fato de que ela não é um corpo luminoso, e sim um corpo iluminado pela luz do Sol.
A face iluminada da Lua é aquela que está voltada para o Sol. A fase da lua representa o quanto dessa face iluminada pelo Sol está voltada também para a Terra. Durante metade do ciclo essa porção está aumentando (lua crescente) e durante a outra metade ela está diminuindo (lua minguante). Tradicionalmente apenas as quatro fases mais características do ciclo - Lua Nova, Quarto-Crescente, Lua Cheia e Quarto-Minguante - recebem nomes, mas a porção que vemos iluminada da Lua, que é a sua fase, varia de dia para dia.
O fenômeno das marés é resultado das atrações gravitacionais que a Lua e, em menor escala, o Sol exercem sobre os oceanos. De acordo com a lei da Gravitação Universal, a atração entre dois corpos é inversamente proporcional ao quadrado da distância ente eles. Assim, a porção de oceano mais próxima da Lua sofre uma atração maior que a porção diametricamente oposta. Em razão da fluidez da água, formam-se dois bojos oceânicos, um em sentido à Lua, na porção mais próxima e outro em sentido contrário, na porção oposta.
Quando o Sol se alinha com a Terra e a Lua, o efeito se potencializa aumentando o tamanho dos bojos oceânicos. O movimento de rotação da Terra faz com que os pontos da superfície executem uma volta completa em 24 horas. Quando um ponto da superfície passa num dos bojos, ocorre a maré alta. Seis horas mais tarde, esse mesmo ponto passa por uma região onde a profundidade será menos, configurando a maré baixa.
GRAVITAÇÃO DE EINSTEIN
Para Newton, a origem da gravitação é uma força fundamental da natureza que age atraindo massas. Mas segundo Einstein , as grandezas do espaço e tempo deixam de ser consideradas independentes, e a gravitação é entendida como uma propriedade geométrica do espaço-tempo. Nesse modelo geométrico de gravitação, qualquer corpo com massa causa uma deformação na região do espaço ao seu redor, provocando o surgimento de “caminhos curvos”, por onde os corpos menores seguirão em direção ao corpo maior.
ATIVIDADES PROPOSTAS
Movimentos planetários
Sobre o movimento dos planetas e o conhecimento do nosso sistema solar, há um sistema virtual, o Solar System Scope, confiável e que mostra todos o nosso sistema planetário, além de estrelas e informações sobre os planetas. O link para acessar o modelo do sistema solar é: https://www.solarsystemscope.com/, e pode ser acessado de qualquer computador, tablet ou celular.
O aluno pode visualizar todo o sistema planetário solar com legenda, e ao clicar no planeta ou satélite, é disponibilizada uma enciclopédia sobre ele, com informações de distância do sol, período de rotação e revolução, temperatura, gravidade etc. Com essas informações e utilizando o conteúdo aprendido, pode se refazer os cálculos e comprovar as informações matematicamente.
Primeira Lei de Kepler
Para os alunos compreenderem de forma prática sobre a elipse, pode-se desenvolver uma atividade prática bem simples, a confecção de uma elipse, utilizando barbante, para representar a
órbita de um planeta. O material necessário é 1 barbante, 2 pregos e 1 lápis.
Inicialmente apresentaremos os procedimentos para desenharmos uma elipse com uma excentricidade, por exemplo de e = 0,2. Note que a excentricidade e=0,2 corresponde exatamente à excentricidade da órbita do planeta Mercúrio. Primeiro, devemos escolher o tamanho do eixo maior (A) da elipse, e isso é arbitrário, então vamos escolher A=20,0cm. Depois devemos determinar a distância entre os focos, ou seja, a distância F. Mas conhecida a excentricidade “e” e escolhido o comprimento do eixo maior “A”, obtemos a distância entre os focos F usando a equação da excentricidade , sendo c a distância focal e a o semieixo maior: c = ea.
Para os valores usados neste exemplo, e = 0,2 e a = 20,0 cm, temos que c = 4,0 cm. Para descobrir qual é o comprimento “L” do barbante a ser usado para desenhar a elipse, esse comprimento é dado pela soma de c mais a, ou seja: L = c + a. Em nosso exemplo, a = 20,0 cm e c = 4,0 cm, logo L = 24,0 cm, assim sendo, é só cortar um pedaço de barbante com pouco mais de 24,0 cm, por exemplo, para que quando amarradas as pontas tenhamos na laçada os exatos 24,0 cm. Em seguida é só abrir um compasso com a separação c (ou fincar dois pregos separados pela distância c), envolver as pontas do compasso com o barbante e, com um lápis sempre na vertical, e o barbante sempre esticado, traçar a elipse.
Terceira lei de Kepler e movimento planetário
Utilizando uma simulação virtual das órbitas do sistema solar, os alunos podem visualizar a terceira lei de Kepler, que prediz que o aumento da distância do raio do planeta em relação ao sol, significa o aumento de seu período de rotação. A simulação pode ser encontrada no link: https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=gp_vnitrni_planety&l=pt
Também é possível verificar a Terceira lei pelo Orbital Motion Interactive do The Physics Classroom, encontrado no link: https://www.physicsclassroom.com/Physics-Interactives/Circular-and-Satellite-Motion/Orbital-Motion/Orbital-Motion-Interactive. Aqui é possível escolhar a distância focal e observar a órbita, pode-se perceber que os vetores velocidade e força vão diminuindo ou aumentando conforme o astro de afasta ou se aproxima do foco onde se encontra o corpo celeste com maior massa.
Fases da Lua
O experimento para simular as fases da Lua é bem simples. Os matéria necessários são: 1 lanterna e uma bola branca com aproximadamente 15cm.
Para realizar esse experimento é necessário desligar as luzes da sala, ou ao menos diminuir a iluminação do local.
A lanterna, que representa o Sol, deve ficar fixa, apoiada em uma mesa ou segurada por alguém. Um aluno irá segurar a bola branca, que está representando a Lua, e se moverá em volta de um outro aluno, que representa os observadores da Terra, que estará ao lado da lanterna, a uma distância maior que entre o outro aluno.
Conforme o aluno que está com a Lua (bola) se move, o aluno que está no centro deve acompanhar o movimento, assim ele conseguirá ver como são as fases da Lua conforme ela realiza a órbita em torno do nosso planeta.
Se necessário, deve fazer ajustes para modificar a altura da bola e da lanterna com outros objetos disponíveis na sala.
REFERÊNCIAS
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BONFIM, DANÚBIA DAMIANA SANTOS; NASCIMENTO, WILLIAM JÚNIOR DO. Estratégias de Ensino Sugeridas no Conteúdo de Gravitação Universal: Uma Análise nos Livros Didáticos de Física recomendados pelo Pnld/2018. - DOI: 10.12957/e-mosaicos.2019. Disponível em: <file:///C:/Users/rcbot/OneDrive/RCB/UNIP/PCC%20-%20Pr%C3%A1tica%20como%20componente%20curricular/39451-142333-1-PB.pdf>
BAPTISTA, CARLA MARIA FACHINI. Fenômenos Lunares Como Base Para O Ensino De Gravitação. – Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC, Joinville, 2017.
GATTI, SANDRA REGINA TEODORO; NARDI, ROBERTO; SILVA, DIRCEU DA. História da Ciência no Ensino de Física: um estudo sobre o ensino de atração gravitacional desenvolvido com futuros professores. “Investigações em Ensino de Ciências”, v. 15, n. 1, pp. 7-59, 2010.
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